Savoir | 《沙灘上的薛丁格》：量子力學到底是什麼？

《沙灘上的薛丁格》：量子力學到底是什麼？

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2021/02/17 10:00

《沙灘上的薛丁格》中文版書封。

文｜Charles Antoine

譯｜林承賢

　　在量子層級，觀察者的行為以及測量物理屬性的行為，都會造成許多干擾：我們獲得的結果通常由亂數決定，且物體的狀態可能會在測量時突然受到影響而變化。

　　要測量的物體位在量子世界，而測量儀器位在古典世界，科學家正積極研究這兩個世界之間的界線，而許多實驗的結果，似乎顛覆了我們對於時間的概念。

　　「動作以尚未存在之名，修改已存在之實。因為已完成的動作必會改變舊有的秩序，這是場永不停歇的變動。」─法國哲學家尚─保羅．沙特（Jean-Paul Sartre, 1905－1980）的《聖惹內》（Saint Genet , 1952）

　　「觀察者」究竟意味著什麼？觀察星星、螞蟻、這一頁的文字？觀察海洋上吹拂而過的風，或是雨後的寂靜？觀察、細看、凝視……觀察當然與眼睛有關，但也同時與其他感官有關。因此，觀察也變成感覺、感受、覺察，乃至測量的同義詞！無論被動或主動，人類的好奇心永遠無法滿足，想了解整個世界。

　　羅馬詩人賀拉斯（Horace, 65 BC－8 BC）曾說道：「有個方法能測量萬物。」如果是物理學家，便會無情地答道：「好，是哪種方法？古典測量還是量子測量？」著名的「量子測量」精細又複雜，一直困擾著當代的科學家。

　　當然，我也聽到有人堅稱，不可能在短短幾頁內就理解了量子測量的概念。

　　不可能？真的嗎？我們能克服這項挑戰嗎？我們能「打破難以理解、原始的那一晚」嗎？這就是本章的目標。讓我們花幾秒的時間，看向天邊逐漸模糊的地平線，深呼吸，準備好潛入難以捉摸的深處。

　　不過，在探索量子力學的謎團之前，我們先回顧一下物理測量的古典概念。

　　古典測量是什麼？

　　有史以來，人類不斷強化自身觀察與測量世界的能力。對於遠方、宏觀和微觀世界的求知慾，把我們帶往許多未知的境界，從地球到太空，再到物質的核心深處。人類測量風力或電力、地球到月亮的距離或宇宙的大小、馬的力氣或金屬的硬度、空氣的溫度或子彈的速度、原子的結構或「真空中的能量」……。

　　如果說，數世紀以來對事物的觀察和對物理量的測量，並非只為人類帶來技術問題（以便接觸這些事物）或哲學問題（我們真的能認識事物嗎？觀察和實驗的價值一樣嗎？對事物認識的界線在哪？）隨著量子力學、狹義和廣義相對論在二十世紀初出現，一切都有了變化。

　　在這二十年間，這些革命性的理論擊潰了過去許多物理理論中，看似確定、不會變化的內容：時空的本質、「共時性」、身分、局域性的概念，甚至是「現實」這種直觀的概念。

　　針對超級微觀世界的觀察，迫使科學家重新思索及定義「測量」的概念。根據古典測量的定義，無論是物質系統（物體、粒子、波動、波浪、水滴、人體或星球）或非物質系統（光波），測量的用意都在於，能夠獲得物理系統特質的相關資訊。獲得的資訊可能是速度、位置、能量、溫度、音量、方向等。

　　這個定義會讓人誤以為，在開始測量前，物理系統具有的特性就已經決定好了。此外，這個看似直觀又自然的定義，也讓人相信可以測量特性，且測量所得的資訊都忠實呈現了其特性，不受測量儀器和實驗人員影響。但是，這個定義並未提到同時測量同一物體（如速度和位置），卻會得到不同結果的可能性（或不可能性）。

　　最後，這個定義也沒有告訴我們測量結束後的事情。測量出的資訊有什麼意義？是否反映物理系統在測量前、中、後的狀態？假如測量行為本身就會影響物理系統，測量結果便無法呈現結束後的真實狀態，那測量所得的資訊又有什麼意義？

　　量子測量是什麼？

　　如同前幾章所見（討論原子能量時），在量子力學中，物理量的測量只能應用於特定的幾個值，其他值顯然不會出現。而測量所得的數字離散而不連續，就像是直尺上的刻痕。此外，物理量經過測量之後，就能將測量結果呈現在表格中，如同海森堡、玻恩與約爾旦的矩陣力學一樣。

　　愛因斯坦、玻恩和薛丁格告訴我們，這些數字是測量的機率性結果，且隨機分布。除了特定案例，通常這些數字都無法預測。所以我們只能計算重複測量時，每個數字出現的頻率。

　　相反地，唯一確定且能了解的，只有得出每個數字的機率。有點像是樂透開獎，每顆球從攪和過的箱子中，脫穎而出的機率皆相同。例如若有五十顆球，機率就是五十分之一。

　　此測量機率和物體的波動特性直接相關，也就是和薛丁格延續德布羅意的研究（認為物質和非物質都具有的波動）相關。這是由數學組成、抽象且複雜的波，也稱作波函數。事實上，根據玻恩的詮釋，我們必須測量這個抽象波的強度，才能找出計算的機率。

　　但這裡有一個細節，事實上，以測量位置為例，知道波動強度的特定位置後，我們就能知道如何使用適當的測量方式，在該位置上找到物體的機率。相反地，針對其他測量（不一定是測量位置），我們會將薛丁格波動概括化（由狄拉克和馮．諾伊曼在一九二○年代末完成），再應用於所謂的量子態。

　　物理系統中的薛丁格波可視作量子態一種特別的表示方式，它是系統中每個組件的位置的函數，因此稱為量子態的「位置表示式」或「座標表示式」（représentation position）。

　　於是，以下疑問自然就出現了：「量子態從何而來？」「如何定義？」「與測量儀器、測量的機率性結果為何？」「這些隨機結果的出現機率的關係為何？」量子力學的假設為，無論是哪種量子態，都能以稱為「特徵態」（états propores）的特定狀態來表達，而且這些特徵態與測量直接相關。更清楚地說，就是與使用的測量儀器相關。若要定義「測量的特徵態」，方法十分簡單；在特徵態下，測量的結果十分確定！

　　那要如何達成此特徵態呢？不斷嘗試嗎？我們先以同樣的方法準備多個物理系統（如原子），並使用相同的測量方法，再看看是否每次都得到完全相同的測量結果。若是如此，就能在實驗後得出合理結論：「這些量子系統確實以測量的特徵態完成準備」。而一開始提出的問題，也會變成與準備階段相關：「如何將不同的物理系統，準備為同樣的量子態呢？」

　　很矛盾地，該問題的答案既繁瑣又簡單。繁瑣之處在於，這與極富爭議的波函數塌縮原理有關，我們稍後會介紹這個原理。簡單之處則在於，該原理亦說明，物理系統在測量之後，會立即反應在與測量結果相關的特徵態（稱作「塌縮」或「坍縮」）。

　　因此，物理系統在測量之後的量子態，不只能精準定義，也很容易了解。更因為該量子態是測量儀器的特徵態之一，因此該量子態和測量儀器息息相關。

　　突如其來的塌陷！波包塌縮

　　典型的測量通常有三個基本步驟：測量前（得到不同結果的機率）、測量中（在所有可能結果中，隨機獲得的結果）、測量後（變為與實際獲得測量結果相關的特徵態）。這三種步驟稱作「波包塌縮」，由海森堡與馮．諾伊曼在一九二○年代末提出，在當時引起了一陣轟動。

　　波包塌縮意指，在測量粒子的位置時，結果只會得到一個位置。因此，雖說粒子測量前的位置因波動而有所不同，我們仍能將粒子固定到特定位置上。此外，這種波動無法定位，會四處拓展（至少會大量拓展），科學家甚至將其視為許多複雜波動組合在一起，所以才稱為「波包」（paquet d’ondes）。

　　因此，在測量的當下，波動中的物體會立刻定位至一點！波動突然塌陷至一個固定的位置，看起來就好像有人施了魔法。

　　不過，要注意的是，切勿以為這種突然的塌陷會發生在我們的世界！這種塌陷只會發生於另一個空間──在這類機率波存在的抽象數學空間裡。如同我們所見，這種稱作波函數的波動，傳遞的其實是描述物體的資訊。所以我們說的「塌縮」，是指描述物體的資訊突然減少。測量前，物體可能在許多位置；測量時，卻彷彿出現在特定的單一位置，但該位置只是物體出現的機率並非為零的許多位置之一。這是數學的塌縮，是數學函數的突然變化，與魔法完全無關！

　　更廣義來說，雖然該階段與位置的物理量無關，但波包塌縮指的是測量後階段。這是反應變化的階段，也就是說，一個量子態在測量時，幾乎立即變成另一個量子態的過程，而變化後的量子態也與測量期間獲得的結果有關。

（本文為《沙灘上的薛丁格，生活中的量子力學》部分書摘）