無限猴子定理實驗:偶然敲出貝多芬的機率究竟有多高?

無限猴子定理的表述如下:讓一隻猴子在打字機上隨機地按鍵,當按鍵時間達到無窮時,幾乎必然能夠打出任何給定的文字。

 

  《The Pudding》的編輯羅素‧哥登堡(Russell Goldenberg)和工程師安柏‧湯瑪斯(Amber Thomas)製作了一個小遊戲實驗,鍵盤上只能按出G和降E和弦的音,接著讓電腦隨機按鍵盤,觀察需要嘗試多少次才能彈奏出正確的旋律?在經過12次嘗試後,電腦成功彈奏貝多芬的《第5號交響曲》前奏。但為什麼要進行這個實驗呢?因為他們想讓讀者相信「無限猴子定理」。

 

  根據維基百科的說明:「無限猴子定理的表述如下:讓一隻猴子在打字機上隨機地按鍵,當按鍵時間達到無窮時,幾乎必然能夠打出任何給定的文字,比如莎士比亞的全套著作。這個理論說明把一個很大但有限的數看成無限的推論是錯誤的。猴子精確地通過鍵盤敲打出一部完整的作品比如說莎士比亞的《哈姆雷特》,在宇宙的生命周期中發生的機率極其低,但並不是零。」

 

猴子精確地通過鍵盤敲打出一部完整的作品比如說莎士比亞的《哈姆雷特》,在宇宙的生命周期中發生的機率極其低,但並不是零。

 

  在回到音樂話題前,究竟猴子敲打出莎士比亞的作品可能性有多少?即使不加標點符號讓猴子打出《哈姆雷特》,這個可能性也小到難以想像。

 

  假設每個鍵盤有26個英文字母,那就是(1/26)x(1/26)x(1/26)……一直乘下去約130,000次,才大約等於《哈姆雷特》的文本長度。為了理解這個瘋狂的機率從何而來,話題再回到貝多芬,我們該如何計算只得到前面兩個正確音符的機率呢?

 

  隨著彈奏更多音符,成功機率會變得越來越渺茫。可能性將隨著每個新的音符出線而呈指數增長,但機率永遠不會是零。莎士比亞的作品或許似乎「永遠」也打不出來,但假如我們真的能夠永生,那這件事(幾乎肯定)可以實現。

 

  雖然貝多芬旋律出現的可能性不斷遞減,但它還是有可能很快就會出現。羅素和安柏的實驗稍微作了弊,他們設定所有音符都是相同的音長。如果把每個音符再加上兩種可能的音長時,機率會發生什麼變化?

 

  結果表明,總共試了126次才成功。

 

羅素和安柏的實驗迄今為止所取得的進展。

 

  羅素和安柏精心設計出一個真實的實驗,從2020年4月14日開始執行。他們要求電腦每分鐘執行數百萬次的隨機嘗試,來加速實驗結果。每當電腦有所突破時,他們會透過增加旋律長度、音長時間或鍵盤數量逐步添加複雜性。

 

  說了這麼多,做了這麼多,羅素和安伯的重點並不是單純呈現數字,而是希望讓人們明白只要有足夠的時間,隨機是有可能成真。這個實驗在我們的有生之年能彈出簡單的諾基亞手機鈴聲嗎?幾乎可以肯定不會。但如果有足夠的時間呢?幾乎可以肯定總有一天會發生。

 

 

原文出處:Pudding

 

 

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